关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（　　） A.a=b B.a=c C.a2+b2=c2 D.a+b=2c

题目

关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（　　）
A. a=b
B. a=c
C. a²+b²=c²
D. a+b=2c

答案

∵原方程可化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0，
∴（b-c）x+（a-c）=0，x-1=0
∴x₁=1，x₂=

c−a

b−c

∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x₁=x₂=1，
∴b-c+a-c=0，即a+b=2c．
故选D．