若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为_.

若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为_.

题目
若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
答案
令f(x)=x2+9+|x2-3x|,x∈[1,5],则f(x)=
f1 (x)=3x+9,      x∈[1,3]
f2(x)=2x2−3x+9 ,  x∈(3,5]
,由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x
的最小值即可.
当x∈[1,3]时,g(x)=
f(x)
x
=3+
9
x
≥6,
当x∈(3,5]时,g(x)=
f(x)
x
=2x+
9
x
-3,g′(x)=(
f(x)
x
)′=2-
9
x2
>0,是增函数,g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值为6,所以k≤6.
故答案为:(-∞,6]
令f(x)=x2+9+|x2-3x|,x∈[1,5],由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x
的最小值即可.写出分段函数g(x)的函数解析式,求出其最小值即可解决.

一元二次不等式的解法.

本题考查不等式恒成立问题,考查分段函数的性质、参数分离的方法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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