若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为

若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为

题目
若关于x的不等式x^2+8+(x^2-3x)大于等于kx恒成立,则实数k的范围为
答案
构造函数f(x)=x²+8+(x²-3x)-kx=2x²-(3+k)x+8
即函数f(x)≥0在R上恒成立
二次项系数大于0,所以函数值在对称轴处大于等于0
把x=(3+k)/4带入:2x²-(3+k)x+8≥0
解得:-11≤k≤5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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