用定积分求下例曲线围成图形的面积：由y=-x^2+1,y=x^2所围成.

题目

用定积分求下例曲线围成图形的面积：由y=-x^2+1,y=x^2所围成.

答案

联立方程:
y=-x^2+1
y=x^2
-x^2+1=x^2
2x^2=1
x=+/-根号2/2
所以积分区间是:
(-根号2/2,根号2/2)
积分函数是;(由上函数减去下函数)
所以是:
-x^2+1-x^2=-2x^2+1
所以所求的面积是;
S=积分:(-根号2/2,根号2/2)(-2x^2+1)dx
=(-2/3x^3+x)|(-根号2/2,根号2/2)
=2根号2/3