已知地球质量是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍,地球上发射近地卫星

题目

已知地球质量是月球质量的81倍,地球半径约是月球半径的4倍,地球上发射近地卫星
的环绕速度是7、9km/s,那么在月球上发射一艘靠近月球表面的宇宙飞船,它的'第一宇宙速度'是多大

答案

卫星的向心力由所围绕的星球引力提供向心力
由公式 GMm/r*r=mv*v/r 其中 M为围绕的星球的质量 R为围绕星球的半径 化简得 v=跟号下（GM/R)
设地球半径为 4R 地球质量为81m 月球质量为m 半径为 R
地球第一宇宙速度为v=7.9km/s
的 GM*81m/(4R*4R)=81m*v*v/4R 化简得 V=根号下(G*81m/4R）=7.9kg/s
则 月球的第一宇宙速度 V=根号下（G*m/R）=7.9*（2/9)=1.756 km/s