高中对数计算

题目

高中对数计算
2(lg√2)^2 + lg√2乘lg5 + √[(lg√2)^2 -lg2+1] 我基础不好,麻烦高手写出详细点的步骤；还有一个是log(3-2√2)为底 3+2√2为真数,为什么可以写成,log(3-2√2)为底 1/(3-2√2)为真数,感激不尽!

答案

1．2(lg√2)²+(lg√2)(lg5)+√[(lg√2)²-lg2+1]
=(lg√2)[2(lg√2)+lg5]+√[(lg√2)²-2(lg√2)+1]
=(lg√2) (lg2+lg5)+√[(lg√2)-1]²
=(lg√2)+| (lg√2)-1|
=(lg√2)+1- (lg√2)
=1；
2．∵(3+2√2)(3-2√2)=1,
∴3+2√2=1/(3-2√2)= (3-2√2)^(-1)
log<(3-2√2)>(3+2√2)
= log<(3-2√2)>[(3-2√2)^(-1)]
= -1.