求数列1/2、2/4、3/8…n/2n的前n项的和.
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求数列1/2、2/4、3/8…n/2n的前n项的和.
题目
求数列
1
2
答案
S
n
=
1
2
+
2
2
2
+
3
2
3
+
4
2
4
+…+
n
2
n
,…①,
①×
1
2
可得:
1
2
S
n
=
1
2
2
+
2
2
3
+
3
2
4
+
4
2
5
+…+
n
2
n+1
…②,
①-②得:
1
2
S
n
=
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+…+
1
2
n
−
n
2
n+1
=
1
2
(1−(
1
2
)
n
)
1−
1
2
−
n
2
n+1
.
∴S
n
=2-
1
2
n−1
−
n
2
n
.
举一反三
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