已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,(1)设bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列; (2)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,(1)设bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列; (2)

题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,(1)设bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列; (2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,
(1)设bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列;
(2)设Cn=an/2^n,求证:{Cn}为等差数列.
答案
1.S(n+1) = 4an + 2 .(1)
则:Sn = 4a(n-1) + 2 .(2)
两式相减:a(n+1) = 4an - 4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2[an - 2a(n-1)]
∴{a(n+1) - 2an}={bn} 是等比数列,且公比q=2
2.∵S2=a1 + a2 = 4a1 + 2
∴a2=5
则:b1=a2 - 2a1 =3
bn=3×2^(n-1) ,n∈N
即:a(n+1) - 2an =3×2^(n-1)
则:a(n+1)=3×2^(n-1) + 2an
C(n+1) - Cn = a(n+1)/2^(n+1) - an/2^n =[3×2^(n-1) + 2an]/[2^(n+1)] - (2an)/2^n
=[3×2^(n-1)]/[2^(n+1)]
= 3/4
∴{Cn}为等差数列,且公差d=3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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