1/1*2*3+1/2*3*4+…+1/98*99*100
题目
1/1*2*3+1/2*3*4+…+1/98*99*100
(1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16)*…*(1-1/2500)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…1/(1+2+3+…+100)
答案
1.公式:1/[n*(n+1)*(n+2)]=1/2*{1/[n*(n+1)]-1/[(n+1)*(n+2)]}
原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]
=1/2*[1/2-1/9900]
=1/2 * 4949/9900
=4949/19800
2.原式=3/4*8/9*15/16*24/25*.*2499/2500=(3*8*15*24*35*.*2499)/(4*9*16*25*36*...*2500)=(3*2*4*3*5*4*6*5*7*6*8*...*49*51)/(2*2*3*3*4*4*5*5*6*6*.*50*50)=51/100
3.公式:1/n+(n+1)+(n+2)=2/(n+2)*(n+3)
原式=1+2*[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(100*101)
=1+2*[1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 -1/101]
=1+2*[1/2 - 1/101]
=1+2* 100/202
=1+ 100/101
=201/101
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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