求经过点（2,-3）,且与椭圆9x^2+4y^2=36有相同焦点的椭圆的方程

题目

求经过点（2,-3）,且与椭圆9x^2+4y^2=36有相同焦点的椭圆的方程

答案

x^2/4+y^2/9=1
交点坐标(0,±根号5)
设所求的椭圆方程为：x^2/a+y^2/(a+5)=1 a>0
因为经过点（2,-3）
4/a+9/(a+5)=1
4a+20+9a=a^2+5a
a^2-8a-20=0
(a-10)(a+2)=0
a=10
所以x^2/10+y^2/15=1