设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项

题目

设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
求：1,数列绝对值an的通项公式 2,数列绝对值an的前n项和

答案

[(A{n}+2)/2]^2=2S{n}
[(A{n+1}+2)/2]^2=2S{n+1}
上下相减
(A{n+1}-2)=(A{n+}+2)
即A{n+1}=An+4
再求A1 =2
An=4×n-2；
（2）
Sn=4+8+..+4n-2n
=n*(2n+2)-2n=2n^2