设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．

题目

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对所有的正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，求：数列{a_n}的通项公式．

答案

∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，∴12(an+2)＝2Sn，即Sn＝18(an+2)2．  …（2分）当n=1时，S1＝18(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝18[(an+2)2−(an−1+2)2]，即（an+an-1...