设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项

题目

设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项
证明,（1）数列｛an｝为等差数列,并求其通项公式

答案

由题意知 对任意n有2S[n]=a[n]^2+a[n]同样有：2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]两式相减,得左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]即2a[n]=a[n]^2+a[n]-(a[n-1]^2+a[n-1])a[n]+a[n-1]=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])而 a[n]是正数,所有a[n]-a...