| 3x
答案
∵x2+x+2=（x+1）2-x，对于一切x，（x+1）2-x＞0恒成立，
∴原不等式去分母，整理得：x2+（k-2）x+2k-4＞0，
∵当x∈R时，不等式恒成立，
∴二次函数y=x2+（k-2）x+2k-4和x轴没有交点，
∴判别式小于0，即（k-2）2-4（2k-4）＜0，
整理得：k2-12k+20＜0，即（k-10）（k-2）＜0
解得：2＜k＜10，
则k的取值范围是2＜k＜10．
故答案为：2＜k＜10
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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