已知F1（-3,0）、F2（3,0）是椭圆x2/m+y2/n=1的两个焦点,p在椭圆上,∠F1PF2=а,且当а=2π/3时,三角形F1PF2面积最大,求椭圆的方程

题目

已知F1（-3,0）、F2（3,0）是椭圆x2/m+y2/n=1的两个焦点,p在椭圆上,∠F1PF2=а,且当а=2π/3时,三角形F1PF2面积最大,求椭圆的方程

答案

题意知c=3,当△F1PF2的面积最大时,点P与椭圆在y轴上的顶点重合,此时a^2=|PF1||PF2|,1/2|PF1||PF2|sin2π/3=1/2*2c*b√3/2a^2=2bc=6ba^2=4√3b4√3b-b^2+9=0b=3√3,a^2=36或b=3,a^2=12 ∴m=36,n=27或m=12,n=3椭圆的方...