若3倍的log以a为底X的对数等于log以2为底的X的对数加上以e为底的x的对数（x不等于1）求证;e的立方等于（2e）倍的log以2为底的a的对数 要详细过程 悬赏可以追加

题目

若3倍的log以a为底X的对数等于log以2为底的X的对数加上以e为底的x的对数（x不等于1）求证;e的立方等于（2e）倍的log以2为底的a的对数 要详细过程 悬赏可以追加

答案

3log(a)x=log(2)x+lnx
3lnx/lna=lnx/ln2+lnx
x≠1,lnx≠0
两边除以lnx得
3/lna=1/ln2+1=（lne+ln2)/ln2=ln2e/ln2
3/ln2e=lna/ln2=log(2)a
lne^3/ln2e=log(2)a
log(2e)e^3=log(2)a
e^3=(2e)^log(2)a