已知椭圆x2a2+y22=1的两焦点为F1、F2在椭圆上求一点,使角F1PF2最大
题目
已知椭圆x2a2+y22=1的两焦点为F1、F2在椭圆上求一点,使角F1PF2最大
答案
以焦点在x轴为例,设F1P=r1,F2P=r2,P(x,y).三角形F1PF2面积为S
4c^2=r1^2+r2^2-2r1r2cos
=(r1+r2)^2-2r1r2(1+cos)
2b^2/r1r2=1+cos
S=cy=r1r2sin/2
cy=[b^2sin]/(1+cos)
用半角公式,得sin/(1+cos)=tan(/2)
即cy=b^2*tan(/2)
其中/2属于(0,90)度
故(c/b^2)*y=tan(/2)
当y最大tan(/2)最大,即最大.
所以当P(0,正负b）时最大
同理焦点在y轴上
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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