设a,b是相异两实数,满足a^2=4a+3,b^2=4b+3,则a^2/b+b^2/a=?

题目

设a,b是相异两实数,满足a^2=4a+3,b^2=4b+3,则a^2/b+b^2/a=?
用根与系数的关系解,即x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a

答案

a²=4a+3,b²=4b+3
所以a、b都是方程x²=4x+3的根
x²-4x-3=0
根据根和系数关系：a+b=4,ab=-3
a²/b+b²/a
=(a³+b³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)
(a²-ab+b²)=(a+b)²-3ab=4²+9=25
原式=4×25/（-3）=-100/3