将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知

题目

将n²（n≥3）个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A.

1

2

n(n

答案

对于3阶幻方，共由1到3²，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，
由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为

(1+9)×9

2

=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n²=

(1+n2)×n2

2

f（n）=

S

n

=

1

2

n(n2+1)
故选A