在直角三角形ABC中,AB=AC=1,如果一个椭圆通过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在AB上,

题目

在直角三角形ABC中,AB=AC=1,如果一个椭圆通过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在AB上,
则这个椭圆的离心率是多少,

答案

根据题意,ABC是个等腰直角三角形,设另一焦点为C’,
由椭圆定义,BC’+BC=2*a,AC’+AC=2*a,得到2+根号2=4*a,所以a=(2+根号2)/4
AC’+AC=2*a,AC’=(根号2)/2
直角三角形ACC’中,勾股定理,1+x^2=4c^2,c=根号六/4
e=c/a=根号六-根号三