△ABC中,已知a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=-1,求第三边的长

题目

△ABC中,已知a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=-1,求第三边的长
可以的话请列出具体的解体步骤和过程来给我想想

答案

由韦达定理
a+b=2√3
ab=2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12
a^2+b^2=12-2ab=8
cosC=-cos(A+B)=0.5
c^2=a^2+b^2-2abcosC=8-2*2*(0.5)=6
c=√6