如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°． （1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC． （2）如图2，在图1的

题目

如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC．
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点．
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

答案

（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，OA＝OB∠AOD＝∠BOCOD＝OC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点M为线段AD的中点，∴OM=MD...