天文学家观测到某行星的半径为R,自转周期为T1,他有一颗卫星,轨道半径为r.绕行星公转周期为T2,万有引力

题目

天文学家观测到某行星的半径为R,自转周期为T1,他有一颗卫星,轨道半径为r.绕行星公转周期为T2,万有引力
为G
1 求该行星的平均密度

答案

以前我就回答过这个问题..
天文工作者观测到某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2,求:1〕该行星的平均密度;2〕要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星,使其轨道沿赤道正上方,且设行星上无任何气体阻力,对卫星至少应做多少功?
第一问,p=M/V=M/(4*pi*R1^3/3)=3*pi＊R2^3/GT^2＊R1^3,其中M=v^2*R2/G=w^2*R2^3/G=4*pi^2*R2^3/(T^2*G)
第二问,0.5*m*v0^2+W=0.5*m*v^2,v^2/R1=GM/R1^2
把后式带入前面的,W=0.5m*GM/R1-0.5m*v0^2 v0是自转线速度 v0=wr=(2*pi/T1)*R1
另R=R1 r=R2就行