设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1=（cosθ,sinθ）,OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则向量P1P2长度的最大值是

题目

设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1=（cosθ,sinθ）,OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则向量P1P2长度的最大值是

答案

P1P2=OP2-OP1=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ)
|P1P2|^2=(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2
=2(2-cosθ)^2+2(sinθ)^2=10-8cosθ,当cosθ=-1时取最大
P1P2长度的最大值是√18=3√2