设0小于等于A小于2π,已知：两个向量OP1=(COSA,SINA),OP2=(2+SINA,2-COSA),则向量P1P2的长度的最大值是

题目

设0小于等于A小于2π,已知：两个向量OP1=(COSA,SINA),OP2=(2+SINA,2-COSA),则向量P1P2的长度的最大值是

答案

简单
先求出P1P2向量
P1P2=(2+sina-cosa,2-cosa-sina)
P1P2^2=(2+sina-cosa)^2+(2-cosa-sina)^2
=4+sina^2+cosa^2+4sina-4cosa-2sinacosa+4+cosa^2+sina^2-4cosa-4sina+2cosasina
=10-8cosa
由设0小于等于A小于2π
所以当cosa=-1时,即a=π时P1P2^2有最大值,即18
所以P1P2max=根号18=3根号2