在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求｛an的平方｝的通项公式

题目

在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求｛an的平方｝的通项公式

答案

即Sn=2^n-1
n>=2,S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=S1=2^1-1=1
也符合an=2^(n-1)
所以an^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1)