用单调性定义证明:函数f(x)=2/x−x在(0,+∞)上为减函数.
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用单调性定义证明:函数f(x)=2/x−x在(0,+∞)上为减函数.
题目
用单调性定义证明:函数
f(x)=
2
x
−x
答案
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2∵f(x1)=2x1−x1,f(x2)=2x2−x2…2分∴f(x1)−f(x2)=2x1−2x2+x2−x1=2(x2−x1)x1x2+x2−x1=(x2−x1)(2x1x2+1)…8分又∵0<x1<x2,∴x2−x1>0,2x1x2+1>0∴(x2−x1)(2x1x2+1)>0...
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