求使等式根号[(a-3)(a^2-9)]=(3-a)乘根号(a+3)成立的实数a的取值范围

题目

求使等式根号[(a-3)(a^2-9)]=(3-a)乘根号(a+3)成立的实数a的取值范围

答案

是求使等式根号[(a-3)(a^2-9)]=(3-a)*根号(a+3)成立的实数a的取值范围,
而(a-3)(a^2-9）=(a-3)^2（a+3）,
原题可改为求使等式根号[(a-3)^2（a+3）]=(3-a)*根号(a+3)成立的实数a的取值范围,
首先根号里的式子必须均为非负数,即a+3≥0则a≥-3；
等式左右对比,根号[（a-3)^2]=3-a,则3-a≥0,那么a≤3.
综上,实数a的取值范围是-3≤a≤3