已知函数f(x)=3x3-9x+5. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=3x3-9x+5. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

题目
已知函数f(x)=3x3-9x+5.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
答案
(I)f′(x)=9x2-9.(2分)
令9x2-9>0,(4分)解
此不等式,得x<-1或x>1.
因此,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞).((6分)
(II)令9x2-9=0,得x=1或x=-1.(8分)
当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:
x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) -1 11 -1 11
(10分)
从表中可以看出,当x=-2或x=1时,函数f(x)取得最小值-1.
当x=-1或x=2时,函数f(x)取得最大值11.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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