已知函数f(x)=1lg(5x+45x+m)的定义域为R,则实数m的取值范围是(  ) A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(-4,+∞) D.(-∞,-2)

已知函数f(x)=1lg(5x+45x+m)的定义域为R,则实数m的取值范围是(  ) A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(-4,+∞) D.(-∞,-2)

题目
已知函数f(x)=
1
lg(5
答案
∵5x>0,∴5x+
4
5x
≥4,当且仅当5x=
4
5x
,即x=log52时取等号,
根据负数和0没有对数得:5x+
4
5x
+m≥4+m>0,解得m>-4,
又根据分母不为0得到:5x+
4
5x
+m≠1,令5x=t>0,化为t+
4
t
+m≠1,
∵t>0,∴当t2+(m-1)t+4=0没有解或解为负数时,t2+(m-1)t+4≠0,
若△=(m-1)2-16<0,解得:-3<m<5,方程无解,满足题意;
若t2+(m-1)t+4=0没有正数解,根据两根之积为4>0,得到两根为同号,
故要保证两根为负数,需两根之和1-m<0,解得m>1,
综上,实数m的范围是m>-3,
则实数m的取值范围是(-3,+∞).
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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