抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　） A.y2=x-1 B.y2=2（x-1） C.y2＝x−12 D.y2=2x-1

题目

抛物线y²=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　）
A. y²=x-1
B. y²=2（x-1）
C. y

答案

由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=2k2+4k2所以中点横坐标：x=x1+x22=k2+2k2代入直线方程中点纵坐标：y=k（x-1）=2k．即中点为（k2+2k...