已知a、b、c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
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已知a、b、c为实数,且ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca的值
题目
已知a、b、c为实数,且
ab
a+b
=
1
3
,
bc
b+c
=
1
4
,
ca
c+a
=
1
答案
将已知三个分式分别取倒数得:
a+b
ab
=3,
b+c
bc
=4,
c+a
ca
=5
,
即
1
a
+
1
b
=3,
1
b
+
1
c
=4,
1
c
+
1
a
=5
,
将三式相加得;
1
a
+
1
b
+
1
c
=6
,
通分得:
ab+bc+ca
abc
=6
,
即
abc
ab+bc+ca
=
1
6
.
举一反三
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