已知D是由不等式组x-2y≥0x+3y≥0,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( ) A.π4 B.π2 C.3π4 D.3π2
题目
已知D是由不等式组
,所确定的平面区域,则圆x
2+y
2=4在区域D内的弧长为( )
A.
B.
C.
D.
答案
如图阴影部分表示
,确定的平面区域,所以劣弧
的弧长即为所求.
∵k
OB=-
,k
OA=
,
∴tan∠BOA=|
|=1,∴∠BOA=
.
∴劣弧AB的长度为2×
=
.
故选B.
先依据不等式组
,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用圆的方程画出图形,最后利用弧长公式计算即可.
二元一次不等式(组)与平面区域;弧长公式.
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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