.已知函数f(X)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.

题目

.已知函数f(X)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
（1）求k的值；
（2）若函数y=f(x)的图像与直线y=2分之1X+b没有交点,求实数b的取值范围；
（3）设h（x）=log9（a.3X平方-3分之4a）,若函数f（x）与h（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

答案

(1)由f(-x)=f(x)得(9^(-x)+1)/(9^x+1)=9^(2kx),9^(-x)+1=9^(2kx+x)+9^(2kx),k=-1/2(2)log9(9x+1)－x/2=1/2x+b等价于9^x+1＝9^(x+b),移项得1＝9^x（9^b-1）,即9^(-x)＝9^b-1函数y=9^(-x)的值域是（0,+无穷）,所以方程...