设集合A={1,2,3……,10},则集合A的所有非空子集元素和的和

题目

设集合A={1,2,3……,10},则集合A的所有非空子集元素和的和
（1）先把元素1抽出
剩下的9个元素组成的集合含有2^9个子集,包括空集
而以上2^9个子集和元素1组合（含空集）,又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集
即：在集合A的所有非空子集中,元素1出现了2^9次
（2）同理,在集合A的所有非空子集中,元素2、3、4、5、6、7、8、9、10都出现了2^9次
（3）故：集合A的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2^9=55×2^9=55×512=28160
但是“而以上2^9个子集和元素1组合（含空集）,又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集”这句话有些不太好理解,最好有举例的,

答案

【那家伙不会说话.】1出现的次数等于与2到9的子集结合的次数,2到9的子集当然包括 空集.先从简单的说起,如：求{1,2,3}中：所有非空子集元素和的和解 ：“1”出现了：{1}、{1,2},{1,3},{1,2,3}共四次 .即为“2,3”两数...