已知a是实数,方程x2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a+bi|的值为_.
题目
已知a是实数,方程x2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a+bi|的值为______.
答案
∵b是方程x
2+(4+i)x+4+ai=0的一个实根,
则b
2+b(4+i)+4+ai=0,
即b
2+4b+4+(a+b)i=0,
(b+2)
2+(a+b)i=0,
∴
,
解得:a=2,b=-2.
∴|a+bi|=|2-2i|=
=2.
故答案为:
2.
把方程的实数根b代入方程,化简后由复数相等的条件求出a,b的值,然后利用复数模的公式求解.
复数相等的充要条件.
本题考查了复数相等的条件,考查了复数模的求法,是基础的计算题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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