弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.如果10N的力能使弹簧压缩1cm,那么把弹簧从平衡位置10CM要作多少功?用微积分解答

题目

答案

条件：10N的力能使弹簧压缩1cm

得出：k=1000 (N/m)；

要计算弹簧从平衡位置压缩10cm (即0.1m) 要作多少功

那么假设某时刻弹簧处于被压缩x (m)的状态,下一时刻,这个值变为x+dx (m)

那么这个过程中做功为dP=Fdx=kxdx (因为dx很小,这个微小过程中,弹力F视为恒定值)

上式即为积分单元,单位为W(瓦特)

那么,(定积分很难在知道中表示,因此用图片来),式子如图.

最后得到做功为5W

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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