一道材料力学应力分析题 空心轴扭转时,测的表面上一点沿45度方向的线应变是-0.00034,给其弹性模量及泊松

题目

一道材料力学应力分析题 空心轴扭转时,测的表面上一点沿45度方向的线应变是-0.00034,给其弹性模量及泊松
空心轴扭转时,测的表面上一点沿45度方向的线应变是-0.00034,给其弹性模量及泊松比,求外力偶矩.
这个线应变为-0.00034,这个已知条件是用到广义胡克定理还是,只是胡克定理?我个人任务是广义,毕竟条件还给了泊松比.

答案

纯剪状态,主应力与剪力呈45°角,且由莫尔圆,有：σ1=-σ3=τ
从而所测方向的应变为：ε3=1/E(σ3-μ(σ1+σ2))
可求得：τ=-E*ε3/(1+μ)
另一方面：
M=2πR×t×τ×R
从而有：M=-2πR²t*E*ε3/(1+μ)
其中R为轴半径,t为壁厚