如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动

题目

如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个周期恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所作的功是多少?

答案

过A点时:
向心力 mV^2/R=拉力T-重力mg=7mg-mg=6mg
Eka=(1/2)mVa^2=3mgR
过B点时:
因恰能通过最高点B,故
向心力mVb^2/R=mg
Ekb=(1/2)mVb^2=(1/2)mgR
由A到B:
克服阻力的功W=减少的机械能=3mgR-[mg*2R+(1/2)mgR]=(1/2)mgR