求和:Sn=1/2+3/4+5/8+7/16+…+2n−12n.
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求和:Sn=1/2+3/4+5/8+7/16+…+2n−12n.
题目
求和:
S
答案
因为
S
n
=
1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n−1
2
n
,
所以
1
2
S
n
=
1
4
+
3
8
+
5
16
+…+
2n−3
2
n
+
2n−1
2
n+1
,
两式相减得:
1
2
S
n
=
1
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2
n
−
2n−1
2
n+1
=
1
2
+
1
2
(1−
1
2
n−1
)
1−
1
2
−
2n−1
2
n+1
,
则
S
n
=3−
2n+3
2
n
.
举一反三
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