直角三角形ABC的周长为 6+2*（根号3）,斜边上的中线长为2,则该三角形的面积=?

题目

直角三角形ABC的周长为 6+2*（根号3）,斜边上的中线长为2,则该三角形的面积=?
答案是 2*（根号3）

答案

斜边上的中线等于斜边的一半.
因此斜边长度为4.
则两直角边长度之和为6+2√3-4=2+2√3
设一直角边长x,则另一直角边长2+2√3-x
由题知：x^2+(2+2√3-x)^2=4^2
解得：x1=2,x2=2√3
经过计算,两直角边分别为2和2√3
所以面积为2*2√3/2=2√3