已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn

题目

已知矩阵A=（aij）n*n aij∈R,对任意的α∈Rn
有
α,Aα＞0,证明:A的行列式大于0.（注：α,表示向量α的转置）

答案

题目有小问题,还应要求要求a不是零向量.
在此条件下,证明
（1）对任意i=1,2,...,n；有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
（2）|A|>0
(1)的证明是初等而繁琐的,只要取某些特定的a即可.
在（1）下,为了（2）正确,只需简单应用下述命题,
命题：设A是实数域上的n级矩阵,如果对任意i=1,2,...,n；有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|,则|A|>0
证明：用数学归纳法易得（或见丘爷爷的《高代学习指导书（上）》,P145,第一题）