在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an (n∈N+)，试猜想这个数列的通项公式．

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，a

答案

根据an+1＝

2an

2+an

，得2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n，
两边同时除以a_n+1a_n，得到

2

an+1

−

2

an

＝1，
所以数列{

2

an

}是公差为1的等差数列，且

2

a1

＝2，
所以

2

an

＝n+1，所以an＝

2

n+1

．