在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N+),试猜想这个数列的通项公式.
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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an (n∈N+),试猜想这个数列的通项公式.
题目
在数列{a
n
}中,a
1
=1,
a
答案
根据
a
n+1
=
2
a
n
2+
a
n
,得2a
n+1
+a
n+1
a
n
=2a
n
,
两边同时除以a
n+1
a
n
,得到
2
a
n+1
−
2
a
n
=1
,
所以数列
{
2
a
n
}
是公差为1的等差数列,且
2
a
1
=2
,
所以
2
a
n
=n+1
,所以
a
n
=
2
n+1
.
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