等腰三角形的底边长为20，面积为10033，求这个三角形各角的大小．

题目

等腰三角形的底边长为20，面积为

100 3

3

，求这个三角形各角的大小．

答案

如图，AB=AC，BC=20，
作AD⊥BC于D，则BD=CD=

1

2

BC=10，
∵S_△ABC=

1

2

×20×AD=

100 3

3

，
∴AD=

10 3

3

，
在Rt△ABD中，tanB=

AD

BD

=

10 3 3

10

=

3

3

，
∴∠B=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=30°，
∴∠A=180°-30°-30°=120°，
即这个三角形各角分别为30°，30°，120°．

AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得BD=CD=

1

2

BC=10，再根据三角形面积公式计算出AD=

10 3

3

，然后在Rt△ABD中，利用∠B的正切可求出∠B，则根据等腰三角形的性质确定∠C的度数，接着利用三角形内角和定理计算出∠A．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．