总质量为M的热气球,由于故障而在高空中以v0匀速竖直下降,为防止继续下降,在t=0时刻,从热气球上释放一个质量为m的沙袋,不计沙袋所受的空气阻力,当t=_时热气球停止下降,这时沙袋
题目
总质量为M的热气球,由于故障而在高空中以v0匀速竖直下降,为防止继续下降,在t=0时刻,从热气球上释放一个质量为m的沙袋,不计沙袋所受的空气阻力,当t=______时热气球停止下降,这时沙袋的速度为______.(此时沙袋尚未着地)
答案
气球释放沙袋后所受合力为mg,根据牛顿第二定律:mg=(M-m)a
得:a=
则至停止所用的时间为t=
=
此时沙袋的速度:V=v
0+gt
解得:v=
故答案为:
;
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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