已知f(x)=2sin(2x-π6)-m在x∈[0,π2]上有两个不同的零点,则m的取值范围为_.
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已知f(x)=2sin(2x-π6)-m在x∈[0,π2]上有两个不同的零点,则m的取值范围为_.
题目
已知f(x)=2sin(2x-
π
6
答案
令t=2x-
π
6
,由x∈[0,
π
2
]可得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
,故 t∈[-
π
6
,
5π
6
].
由题意可得g(t)=2sint-m 在t∈[-
π
6
,
5π
6
]上有两个不同的零点,
故 y=2sint 和y=m在t∈[-
π
6
,
5π
6
]上有两个不同的交点,如图所示:
故 1≤m<2,
故答案为:[1,2).
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