已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 xf(2x)的x的取值范围是?

题目

已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 x<0,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是?

答案

答：
x>0,f(x)=x^2+1>1,f(x)是增函数
x<0,f(x)=1
f(1-x^2)>f(2x)
1）当1-x^2>0并且2x<0即-1f(1-x^2)=(1-x^2)^2+1>1
f(2x)=12）当1-x^2>0并且2x>=0即0=f(1-x^2)>f(2x)>f(0)=1
1-x^2>2x
x^2+2x+1<2
-1-√2所以：0<=x<√2-1
3）当1-x^2<0时,f(1-x^2)取得最小值1,不存在f(1-x^2)>f(2x)
综上所述：-1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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