已知a、b、c是△ABC的三边,当m>0时,关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2amx=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是_三角形.
题目
已知a、b、c是△ABC的三边,当m>0时,关于x的方程c(x
2+m)+b(x
2-m)-2a
x=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是______三角形.
答案
由原方程,得(c+b)x2-2amx+(c-b)m=0;∵关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2amx=0有两个相等的实数根,∴△=4a2m-4(c+b)(c-b)m=0,即m(a2-c2+b2)=0,又∵m>0,∴a2-c2+b2=0,即a2+b2=c2;而a、b、c是△ABC...
先把原方程化为关于x的一元二次方程的一般形式,然后利用根的判别式△=b2-4ac=0求得a2+b2=c2;最后由直角三角形的勾股定理的逆定理填空.
根的判别式;勾股定理的逆定理.
本题考查了根的判别式、勾股定理的逆定理.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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