定义一种运算*：对于任意非零自然数n,(1)1*1=1 (2) (n+1)*1=3(n*1) 试求n*1关于n的表达式

题目

定义一种运算*：对于任意非零自然数n,(1)1*1=1 (2) (n+1)*1=3(n*1) 试求n*1关于n的表达式
请详细跟我说一下为什么第二问答案是3的n-1次方,谢谢!

答案

设：[an]=n*1,则：[a(n＋1)]=(n＋1)*1,因为：
(n＋1)*1=3×(n*1),即等价于：
[a(n＋1)]=3[a(n)]
这个就说明数列{an}是以q=3为公比、以[a1]=1*1=1为首项的等比数列,得：
[an]=3^(n－1)
即：n*1=3^(n－1)