如果实数x y 满足x2+y2=1,那么(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值

题目

如果实数x y 满足x2+y2=1,那么(1-xy)(1+xy)的最小值和最大值

答案

观察到sin²θ+cos²θ=1,则可做三角代换
令x=sinθ,y=cosθ
(1-xy)(1+xy)
=1-(xy)²
=1-(sinθcosθ)²
=1-(sin2θ/2)²
=1-sin2²θ/4
当sin2θ=0时,有最大值1,当sin2θ=±1时,有最小值3/4
(1-xy)(1+xy)的最大值是1,最小值是3/4